zadanie 12
Na rysunkach I, II, III przedstawiono ostrosłupy prawidłowe.
Do każdego rysunku dobierz spośród niżej podanych liczbę, która jest objętością przedstawionego ostrosłupa. Zapisz właściwą literę przy odpowiednim numerze.
I)
a = 6
H = 12
P_p=P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4} wzór na pole trójkąta równobocznego
V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt3}{4}*H=\frac{6^2\sqrt3}{12}*12=36\sqrt3
II)
a = 5
c = 13 krawędź boczna
H^2=c^2-a^2
H^2=13^2-5^2=169-25
H+\sqrt{144}=12
P_p=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{3a^2\sqrt3}{2}=\frac{3*5^2\sqrt3}{2}=\frac{75\sqrt3}{2} pole podstawy
V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}*\frac{75\sqrt3}{2}*12=\frac{75\sqrt3}{6}*12=150\sqrt3 <–odpowiedź
III)
h = 10 wysokość ściany bocznej
liczba przy podstawie nieczytelna i nie wiem czego to długość 1/2d?
zadanie 5
Oceń, czy poniższe sytuacje można opisać układem równań:
x - y = 6
3y = x
I) Oznaczenia x - wiek Jurka. Marek jest 3 razy starszy od Jurka. Różnica między nimi wynosi 6 lat.
odpowiedź; Nie
-------------------------------
sprawdzenie:
x - y = 6
3y = x
------
podstawiam x do I równania
3y-y=6
2y=6|:2
y = 3 wiek Marka
x=3y=3*3
x = 9 wiek Jurka
sprawdzenie:
\frac{y}{x}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} Marek jest 3 razy młodszy od Jurka
II
x - y = 6
3y = x
Oznaczenia
x - czas trwania całego utworu
y - czas trwania solówki.
Solówka gitarowa jest o 6 minut krótsza od reszty utworu. Trwa ona 1/3 czasu całego utworu.
odpowiedź TAK
x-y=6
y=\frac{1}{3}x|*3
-------
x-y=6
3y=x
-------układ równań rozwiązany wyżej
x = 9 minut - cały utwór
y = 3 minuty - solówka
\frac{x}{y}=\frac{1}{3} całego utworu to solówka
zadanie 9
Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach A = (-4,-2), B = (2,-2), C = (2,4), D = (-4,4)
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} wzór na długość odcinka
|AB|=\sqrt{(2+4)^2+(-2+2)^2}=\sqrt{36}=6
|BC|=\sqrt{(2-2)^2+(4+2)^2}=\sqrt{36}=6
Czworokąt jest kwadratem.
P=a^2=6^2=36 <–odpowiedż