zadanie 1.6
a)
x^2=9
x=\sqrt9=3
b)
x^2=-3x
x^2+3x=0
\Delta=b^2-4ac=3^2-4*1*0=9
\sqrt\Delta = \sqrt9=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-3}{2*1}=-3
x^2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+3}{2*1}=\frac{0}{2}=0
x = - 3 lub x = 0
c)
x^2+4=0
x^2=-4 nie ma rozwiązania
d)
12x^2+12x+3=0 |:3
4x^2+4x+1=0
\Delta=b^2-4ac=4^2-4*4*1=0
\Delta = 0, równanie ma 1 rozwiązanie x_1=x_2
x_o=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2*4}=-0,5
e)
2x^2-4x-1=0
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*2*(-1)=16+8=24
\sqrt\Delta=\sqrt{24}=2\sqrt6
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4-2\sqrt6}{2*2}=\frac{2(2-\sqrt6}{4}=\frac{2-\sqrt6}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4+\2\sqrt6}{2*2}=\frac{2+\sqrt6}{4}=\frac{2+\sqrt6}{2}
f)
x+\sqrt x-6=0
\sqrt x=t
t^2+t-6=0
\Delta=b^2-4ac=1-4*(-6)=25
\sqrt\Delta=\sqrt{25}=5
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-5}{2*1}=-3 nie jest rozwiązaniem (w równaniu jest \sqrt x)
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+5}{2*1}=2
t = 2
\sqrt x=2 |^2
x = 4
zadanie 1.8
Rozwiąż równanie:
a)
\frac{k-3}{k+3}=0 |*k + 3
(k-3)(k+3)=0
k^2-9=0
k^2=\sqrt9=3
c)
\frac{2}{m-1}=1
m-2=2
m = 4
d)
\frac{x}{x+1}=\frac{2}{x+3}
x(x+3)=2(x+1)
x^2+3x=2x+2
x^2+3x-2x-2=0
x^2+x-2=0
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-2)=9
\sqrt\Delta=\sqrt9=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2*1}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt3}{2a}=\frac{-1+3}{2*1}=1
zadanie 2
półkole o promieniu 6 m
P=\pi r^2=\pi * 6^2=36\pi[m^2]
Ob=\frac{2\pi r}{2}+2r=\pi r+2r=\pi * 6+2*6=6\pi + 12[m]
zadanie 3
a = 60 cm = 0,6
Ob=6a=6*0,6m=3,6m