Niech a będzie długością boku trójkąta równobocznego, h- jego wysokością, P- polem, a r- promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt.Oblicz pozostałe trzy wielkości. dany jest promień r=2cm
źródło: podręcznik dla LO i LP “Matematyka 2”
promień okręgu wpisanego r=\frac{1}{3}h
\frac{1}{3}h=2------|*2
h=6[cm] wysokość
\frac{a\sqrt3}{2}=6|*2
a\sqrt3=12
a=\frac{12}{\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3[cm] bok
P=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(4\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{16*3*\sqrt3}{4}=12\sqrt3[cm^2] pole