promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
\frac{2}{3}h=r
\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=10
\frac{2a\sqrt3}{6}=10|*6
2a\sqrt3=60----|:2
a\sqrt3=30
a=\frac{30}{\sqrt3}=\frac{30\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
a=\frac{30\sqrt3}{3}=10\sqrt3 bok trójkąta wpisanego (białego)
P_1=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(10\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{100*3*\sqrt3}{4}=75\sqrt3 pole trójkąta (które należy odjąć)
Opisz koło na dużym trójkącie.
R=2r=2*10=20 promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}
\frac{a\sqrt3}{3}=20|3
a\sqrt3=60----|\sqrt3
3a=60\sqrt3 |:3
a=20\sqrt3 bok dużego trójkąta
P_2=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(20\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{400*3*\sqrt3}{4}=300\sqrt3 pole trójkata
Od pola dużego należy odjąć pole mniejszego trójkąta.
P_2-P_1=300\sqrt3-75\sqrt3=225\sqrt3 pole zacieniowanej figury <–odpowiedź