W(x) = F(x) i F(x)= (x^2+ax+b)^2 oraz W(x)= x^4+mx^3+6x^2+nx+1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
(x^2+ax+b)^2=x^4+a^2x^+b^2+2ax^3+2bx^2+2abx
x^4+a^2x^+b^2+2ax^3+2bx^2+2abx=x^4+mx^3+6x^2+nx+1
porównujemy współczynniki przy x
powstaje układ 4 równań (4 niewiadome);
[mat]2a=m[/mat]
[mat]a^2+2b=n[/mat]
[mat]2ab=18[/mat]
[mat]b^2=9[/mat]
Powyższe równania mają 2 rozwiązania, ponieważ rozwiązanie układu b^2 = 9 ma 2 rozwiązania b = 3 i b = -3.
a = -3, b = -3, m = -6, n = 3
a = 3, b = 3, m = 6, n = 15
Domyślam się, że myślałeś, iż równanie a^2 + 2b = n ma 2 rozwiązania dla każdego b. Ale ma tylko jedno rozwiązanie dla danego a i b (które się wyznacza z III i IV równania).