zadanie 1
cos\alpha=\frac{b}{c}
\frac{b}{c}=\frac{84}{85}
\frac{1}{2}ab=1365
a^2+b^2=c^2
---------
85b=84c
ab=2730
---------
c=\frac{85b}{84}
a=\frac{2730}{b}
podstawiam do twierdzenia Pitagorasa
(\frac{2730}{b})^2+b^2=(\frac{85b}{84})^2
\frac{7452900}{b^2}+b^2=\frac{7225b^2}{7056}|b^2
7452900+b^4=\frac{7225b^4}{7056}
\frac{7056b^4}{7056}-\frac{7225b^4}{7056}=-7452900
-\frac{169b^4}{7056}=-7452900 |(-1) i pierwiastkuję
\frac{13b^2}{84}=2730
po rozwiązaniu
b=42\sqrt{10} przyprostokątna
ab=2730
a*42\sqrt{10}=2730 |:42
a\sqrt{10}=65
a=\frac{65\sqrt{10}}{\sqrt{10}*\sqrt{10}}
a=\frac{65\sqrt{10}}{10}=\frac{13\sqrt{10}}{2} II przyprostokątna
c^2=a^2+b^2
c^2=(\frac{13\sqrt{10}}{2})^2+(42\sqrt2)^2
może jest inny sposób
zadanie 2
p=\frac{a+b+c}{2}
p=\frac{25+39+56}{2}=\frac{120}{2}=60[cm] połowa obwodu trójkąta
z wzoru Herona
P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
P=\sqrt{60(60-25)(60-39)(60-56)}=\sqrt{60*35*21*4}=\sqrt{176400}=420[cm^2] pole trójkąta
P=\frac{1}{2}ah
\frac{1}{2}*25*h_1=420|*2
25h_1=840
h_1=33,6[cm]
\frac{1}{2}*39*h_2=420|*2
39h_2=840
h_2=21\frac{21}{39}=21\frac{7}{13}[cm]\approx21,5[cm]
\frac{1}{2}*56*h_3=420|*2
56h_3=840
h_3=15[cm]
to całe rozwiązanie zadania