układ równań
a_n=a_1+(n-1)r
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n
------------
a_n=420+(n-1)*(-20)
\frac{420+a_n}{2}*n=4200
--------
a_n=420-20n+20
(420+a_n)n=8400
--------
a_n=440-20n
420n+a_n*n=8400
--------
420n+(440-20n)n=8400
420n+440n-20n^2=8400
860n-20n^2=8400|:20
43n-n^2=420
-n^2+43n-420=0|*(-1)
n^2-43n+420=0
rozwiązanie równania kwadratowego z deltą
\Delta=b^2-4ac=(-43)^2-4*1*420=169
\sqrt\Delta=13
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{43-13}{2*1}=15
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{43+13}{2}=28
czyli
n = 15 lub n = 28 (liczba rat)
do układu równań podstawić kolejno n
a_n=440-20n
a_n=440-20*15=440-300
a_n=140 ostatnia rata
lub
a_n=440-20*28=440-560=-120 odrzucamy (rata nie może być ujemna)
a_n=140[zl] ostatnia rata
n=15 liczba rat
to odpowiedzi