Oblicz sumę wszystkich liczb : a) naturalnych dwucyfrowych b) naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 3 c) naturalnych dwucyfrowych, które przy dzielnie przez 5 dają resztę 2
źródło:
a) 10+11+12+…+99 a_1=10
a_n=99 r=1
S=\frac{a_1+a_n}{2}*n
S=\frac{10+99}{2}*n
n=90 bo (99-9=90)
S=\frac{109}{2}*90=4905
b) 12+15+18+…+99
a_1=12 r=3 a_n=99
a_n=a_1+(n-1)*n
99=12+(n-1)*3 12+3n-3=99
3n=90/:3 n=30
S=\frac{12+99}{2}*30=1665
c)
12+17+22+…+97 a_1=12
r=5 a_n=97 obliczam n z wzoru na$a_n$ a_n=a_1+(n-1)*r
97=12+(n-1)*5 12+5n-5=97 5n=90 n=18
S=\frac{12+97}{2}*18=981