a)
a = 8 bok trójkąta
r = 8/2 = 4 promień koła (I rysunek)
P_1=\pi R^2=\pi *4^2=16\pi pole koła (I rysunek)
h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3 wysokość trójkąta
R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*4\sqrt3=\frac{8\sqrt3}{3} promień okręgu opisanego na trójkącie
r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}*4\sqrt3=\frac{4\sqrt3}{3} promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny (II rysunek)
P_2=\pi R^2=\pi *(\frac{8\sqrt3}{3})^2=\frac{64*3}{9}\pi=\frac{64}{3}\pi pole koła opisanego
P_3=\p r^2=\pi *(\frac{4\sqrt3}{3})^2=\frac{16*3}{9}\pi=\frac{16}{3}\pi pole koła wpisanego (białe)
P_p=P_2-P_3=\frac{64}{3}\pi - \frac{16}{3}\pi = \frac{48}{3}\pi = 16 \pi pole pierścienia = pole koła <–odpowiedź
P_1=P_4
b)
a = 5 = średnica koła = bok sześciokąta foremnego
r = 5/2
P_1=\pi r^2=\pi *(2,5)^2=6,25\pi pole koła (I rysunek)
R=a=5 promień koła opisanego na sześciokącie
r=h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{5\sqrt3}{2} promień koła wpisanego w sześciokąt
P_2=\pi R^2=\pi*5^2=25\pi pole koła opisanego
P_3=\pi *(\frac{5\sqrt3}{2})^2=\frac{25*3}{4} \pi=\frac{75\pi}{4}=18,75\pi pole koła wpisanego
P_p=P_2-P_3=25\pi - 18,75 \pi =6,25\pi pole pierścienia = pole koła <–odpowiedź