GRUPA B
zadanie 1
Na dziesięciokącie foremnym opisano okrag. Miara kąta utworzonego przez promienie łączące środek okręgu z dwoma sąsiednimi wierzchołkami dziesięciokąta wynosi:
A.30 , B.18 , C.36 , D.72 stopni
360^\circ : 10 = 36^\circ <–odpowiedź
zadanie 3
Oceń prawdziwośc zdań:
a) Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku 4 cm ma 2\sqrt2 cm fałsz
r=\frac{a}{2}=\frac{4}{2}=2[cm]
b)
Dziewięciokąt foremny ma ma 9 osi symetrii. prawda
(Po jednej z każdego wierzchołka. Ppo przeciwległej stronie przecina w połowie bok 9-kąta.)
c)
Siedmiokąt foremny ma środek symetrii. fałsz
zadanie 4
a) Wyznacz miejsce wykopania studni tak, aby mieszkaniec każdego domu miał do niego taką samą drogę.
Narysuj symetralne boków i wpisz okrąg w trójkąt. Jednakowo odległy od wierzchołków trójkąta jest środek okręgu opisanego na trójkącie.
b)
Na poniższym rysunku wyznacz miejsce ustawienia zraszacza tak, aby ścieżki wokół trawnika pozostały suche.
Narysuj dwusieczne kątów. Punkt ich przecięcia to środek okręgu wpisanego w trójkąt-szukany punkt.
zadanie 5
a) Pole koła opisanego na kwadracie o boku długości 8 jest równe…
P=\pi r^2=\pi *(\frac{8}{2})^2=16\pi <–odpowiedź
b)
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm ma …
\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3[cm] <–odpowiedź
c)
Kąt wewnętrzny dziewięciokąta foremnego ma miarę…
\frac{180^\circ*(n-2}{n}=\frac{180(9-2)}{9}=20*7=140^\circ
zadanie 6
Zacieniowaną część klombu obsadzono bratkami (zob. rysunek obok). Ile sadzonek bratków wykorzystano, jeśli na 1 m^2 potrzeba 20 sadzonek? W obliczeniach przyjmij \pi = 3 i \sqrt3 = 1,7
|AB| = |BC| = |AC|trójkąt równoboczny
Zacieniowana część pole koła opisanego na trójkącie minus pole tego trójkąta.
R = 12 m
R=\frac{2}{3}h
\frac{2}{3}h=12
\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=12
\frac{a\sqrt3}{3}=12
a\sqrt3=36
a=\frac{36}{\sqrt3}=\frac{36\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
a=\frac{36\sqrt3}{3}=12\sqrt3 bok trójkąta
P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(12\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{144*3\sqrt3}{4}=108\sqrt3=108*1,7=183,6[m^2] pole trójkąta
P_k=\pi R^2=\pi *12^2=144\pi =432[m^2]
P_k-P_\Delta=432-183,6=248,4[m^2]
248,4* 20=4968 <–odpowiedź
zadanie 7
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = 2/3 h tego trójkąta Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13 m, 13 cm i 24 cm.
Wysokość opuszczona na podstawę dzieli trójkąt na 2 trójkąty prostokatne przystające.
z twierdzenia Pitagorasa
h^2=13^2-(\frac{24}{2})^2
h^2=169-144
h=\sqrt{25}=5[cm] wysokość trójkąta
P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*24*5=60[cm^2]
P=\frac{1}{2}r(a+b+c) inny wzór na pole trójkąta
\frac{1}{2}r(24+13+13)=60
\frac{1}{2}r*50=60
25r=60|:25
r=2,4[cm] <–odpowiedź
zadanie 8
Oznacz miary kątów alfa i beta
a)
Oznacz trójkąt ABC.
Środek okręgu wpisanego w trójkąt znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów.
\frac{180^\circ-(2*35^\circ+2*20^\circ)}{2}=35^\circ 1/2 wierzchołka B trójkąta, czyli trójkąt jest równoramienny
\alpha=180^\circ-(35^\circ+20^\circ)=125^\circ
b)
obok \beta oznacz 2 pozostałe kąty środkowe \alpha i \gamma.
\alpha=120^\circ
\gamma=180^\circ-(25^\circ+25^\circ)=130^\circ
\beta=360^\circ-(120+130)=110^\circ <–odpowiedź