zadanie 34
Obwód podstawy = długość łuku
Długośc łuku jest stanowi taką część całego obwodu całego koła, jaką częścią kąta pełnego 360^\circ jest kąt \alpha.
\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{l_{wyc.}}{l_{kola}}
----------
\frac{90}{360}=\frac{l_w}{2\pi R}
\frac{1}{4}=\frac{l_w}{2\pi *6}
l_w=\frac{12\pi}{4}=3\pi obwód podstawy stożka
------
2\pi r = 3\pi |:pi
r=\frac{3}{2}=1,5
z twierdzenia Pitagorasa
H^2=6^2-1,5^2
H=\sqrt{33,75}
b)
\alpha=30^\circ
H=12
z własności trójkątów o miarach katów 90, 60, 30 stopni:
l=2H=2*12=24 tworząca stożka
promień r leży naprzeciwko kąta 60^\circ
r=H\sqrt3
r=12\sqrt3
V=\frac{1}{3}\pi r^2H=\frac{1}{3}\pi *12\sqrt3=4\pi \sqrt3 <–odpowiedź