wektor AB
\overrightarrow{AB}=[x_2-x_1,y_2-y_1]=[0-2,4-3]=[-2,1]
wektor CD
\overrightarrow{CD}=[x_2-x_1,y_2-y_1]=[-1-1,1-(-5)]=[-2,6]
suma
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=[-2,1]+[-2,6]=[-2+(-2),1+6]=[-4,7]
różnica
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=[-2,1]-[-2,6]=[-2-(-2),1-6]=[0,-5]
długość wektora
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}
|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}
|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=2\sqrt{10}
iloczyn skalarny
\overrightarrow{a} o \overrightarrow{b}=[a_1,a_2]o[b_1,b_2]=a_1b_1+a_2b_2
(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}) o (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})=[-4,7]o[0,-5]=-4*0+7*(-5)=-35
cdn