zadanie 11
Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 144$\sqrt3$, a krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz długość przekątnej ściany bocznej.
P_p=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=6*\frac{6^2\sqrt3}{4}=54\sqrt3 pole podstawy
2P_p=2*54\sqrt3=108\sqrt3
P_b=144\sqrt3-108\sqrt3=36\sqrt3
Pb = 6*ah
6*6*h=36\sqrt3
36h=36\sqrt3 |:36
h=\sqrt3 wysokość graniastosłupa
z twierdzenia Pitagorasa
d^2=a^2+h^2
d^2=6^2+(\sqrt3)^2
d=\sqrt{39} <–odpowiedź
zadanie 12
Różnica długości dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego o równych wszystkichkrawędziach wynosi 100 m. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?
D-d=100
2a-dłuższa przekątna podstawy
D^2=(2a)^2+a^2
D^2=4a^2+a^2
D=\sqrt{5a^2}=a\sqrt5
d^2=(2h)^2+a^2 (2h-krótsza przekątna podstawy)
d^2=(2*\frac{a\sqrt3}{2})^2+a^2
d^2=3a^2+a^2
d=\sqrt{4a^2}=2a
D-d=100
a\sqrt5-2a=100
a(\sqrt5-2)=100
a=\frac{10}{\sqrt5-2}=\frac{100(\sqrt5+2)}{(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)}
a=\frac{100(\sqrt5+2)}{5-4}
a=100(\sqrt5+2) <–odpowiedź