\left \{ {{10^{20}-1=41n} \atop {10^{30}-1=41m}} \right.
m,n \subset C
\left \{ {{10^{20}=41n+1} \atop {10^{30}=41m+1}} \right.
10^{30}-10^{20}=41m+1-(41n+1)
10^{30}-10^{20}=41m-41n
10^{30}-10^{20}=41(m-n)
(m-n)=k\subset C
a równocześnie
10^{30}-10^{20}=10^{20}(10^{10}-1)=41k
ponieważ 41 nie jest dzielnikiem 10^{20}, i jest jednocześnie liczbą pierwsza to musi być dzielnikiem 10^{10}-1
10^{10}-1=41p /*10^2
10^{12}-10^2=41*10^2p
10^{12}-100=41*10^2p czyli jest podzielne przez 41