2x 4 krawędzie podstaw + 4 krawędzie boczne
2*4a+4h=56
D=\sqrt{82}
-------
8a+4h=56 |:4
z twierdzenia Pitagorasa
d^2+h^2=D^2 d-przekątna podstawy, D-przekątna prostopadłościanu
--------
2a+h=14
(a\sqrt2)^2+h^2=(\sqrt{82})^2
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
-------
h=14-2a
2a^2+h^2=82
-------
2a^2+(14-2a)^2=82
2a^2+196-56a+4a^2-82=0
6a^2-56a+114=0 |:2
3a^2-28a+57=0
rozwiazanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
\Delta=b^2-4ac=784-4*3*57=784-684=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{28-10}{2*3}=3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{28+10}{6}=\frac{38}{6}=\frac{19}{3}=6\frac{1}{3} odrzucamy, nie liczbą całkowitą, więc nie może być rozwiązaniem
a = 3
h=14-2a
h=14-2*3=8 wysokość
Pp=a^2=3^2=9
V=Pp*h=9*8=72 <–odpowiedź 1
Pc=2Pp+4ah=2*9+4*3*8=18+96=114 <–odpowiedź 2