’
\frac{1}{x-15} wydajność na godzinę I pompa
x > 15
\frac{1}{x} wydajność/ h II pompa
\frac{1}{10} wydajność/h dwóch pomp pracujących jednocześnie
\frac{1}{x-15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}
\frac{x}{x(x-15)}+\frac{x-15}{x(x-15)}=\frac{1}{10}
\frac{x+x-15}{x(x-15)}=\frac{1}{10}
\frac{2x-15}{x^2-15x}=\frac{1}{10}
10(2x-15)=x^2-15x
20x-150-x^2+15x=0
-x^2+35x-150=0 |*(-1)
x^2-35x+150=0
rozwiaząnie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
\Delta=b^2-4ac=1225-4* 1 * 150=1225-600=625
\sqrt\Delta=25
\Delta > 0
równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{35-25}{2}=5 nie jest rozwiązaniem (x > 15)
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{35+25}{2}=30
**x = 30 ** godzin
x - 15 = 30 - 15 = 15 godzin
odpowiedź:
pierwsza pompa - 15 h, druga 30 h
sprawdzenie:
\frac{1}{x-15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}
\frac{1}{30-15}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}
\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}
\frac{1+2}{30}=\frac{1}{10}
\frac{3}{30}=\frac{1}{10}
\frac{1}{10}=\frac{1}{10}
L = P