zadanie 2
y = ax + b równanie prostej
Najpierw wyliczasz równanie prostej y_{AB} wg wzoru z zadania 1
(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)
A=(x_1,y_1) , B=(x_2,y_2)
A=(-2,1) , B=(4,-7)
podstawiasz do wzoru
(4+2)(y-1)=(-7-1)(x+2)
6(y-1)=-8(x+2)
6y-6=-8x-16
6y=-8x-10|:6
y=-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3} równanie prostej AB
II sposób układ równań
y = ax + b
1=a*(-2)+b
-7=a*4+b
--------
1=-2a+b
-7=4a+b
-------
1+2a=b
podstawiam
-7=4a+1+2a
-7=6a+1
-8=6a
a=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}
b=1+2a
b=1+2*(-\frac{4}{3})
b=\frac{3}{3}-\frac{8}{3}
b=-\frac{5}{3} zatem
y = ax + b
y=-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}
Obliczasz środek odcinka AB
A=(-2,1) = (x1, y1)
B=(4,-7) = (x2, y2)
S=(\frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2})
S = (\frac{-2+4}{2} , \frac{1-7}{2})
S = (1,-3) środek |AB|
-----------
a_1=-\frac{4}{3}
korzystasz z równości
a_1*a_2=-\frac{4}{3}
a_2=-\frac{1}{a_2}
(a_2 nie trzeba nawet obliczać, bo jest odwrotnością i przeciwieństwem a_1 - patrz wzór)
a_2=\frac{3}{4}=0,75
Symetralna ma współczynnik kierunkowy (a) 1 i przechodzi przez punkt S(1,-3). Podstawiasz dane żeby wyliczyć b.
y=ax+b
-3=\frac{3}{4}*1+b
-3=0,75+b
-3-0,75=b
b=-3,75
y = 1x+(-4)
y = 0,75x - 3,75 równanie symetralnej