Zadanie 11
W ciągu geometrycznym q=2, S_8=765. wyznacz a1.
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} suma n początkowych wyrazów ciągu
765=a_1*\frac{1-2^8}{1-2}
765=a_1*\frac{-255}{-1}
765=a_1*255
a_1=3
Zadanie 13
Dany jest ciąg an =6n/n+1. Wykaż, że a1 , a3-1/2, a5, tworzą ciąg arytmetyczny.
a_n=\frac{6n}{n+1}
a_1=\frac{6*1}{1+1}=3
a_2=a_3-\frac{1}{2}=\frac{6*3}{3+1}-\frac{1}{2}=\frac{18}{4}-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}=4
a_3=\frac{6*5}{5+1}=5
a_2=\frac{a_1+a_3}{2} Nalezy udowodnić, że równośc jest prawdziwa.
4=\frac{3+5}{2}
4=4
odpowiedź: Liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
Zadanie 14
Dany jest ciag an=n^2/n+1. Wykaż, że a2, a3, 243/64 jest ciągiem geometrycznym.
a_2=\frac{2^2}{2+1}=\frac{4}{3}
a_3=\frac{3^2}{3+1}=\frac{9}{4}
a_4=\frac{243}{64}
---------------
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
{a_3}^2=a_2*a_4
(\frac{9}{4})^2=\frac{4}{3}*\frac{243}{64} należy udowodnić, ze równość jest prawdziwa
\frac{81}{16}=\frac{81}{16}