a_n=\frac{a_{n-1}+{a_n+1}}{2} własność ciągu arytmetycznego
a_2=\frac{a_1+a_3}{2}
\frac{x+2+x^2-14}{2}=2x+3
\frac{x^2+x-12}{2}=2x+3|*2
x^2+x-12=4x+6
x^2-3x-18=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-18)=9+72=81
\Delta > 0
równanie ma 2 rozwiązania
\sqrt{\Delta}=9
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-9}{2}=-3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2}=\frac{3+9}{2}=6
x = -3 lub x = 6 <–odpowiedź
sprawdzenie
podstawiam x = -3
a_1=-3+2=-1
a_2=2x+3=2*-3+3=-3
a_3=(-3)^2-14=9-14=-5
r = -2 różnica ciągu
lub
x = 6
a_1=6+2=8
a_2=2*6+3=15
a_3=6^2-14=36-14=22
r = 7