a)
c = 4+6=10 przeciwprostokątna
h = 2\sqrt6
z twierdzenia Pitagorasa
a^2=4^2+(2\sqrt6)^2
a^2=16+4*6
a=\sqrt{48}
a=2\sqrt{12} przyprostokątna
b^2=6^2+(2\sqrt6)^2
b^2=36+4*6
b=\sqrt{60}=\sqrt{4*15}
b=2\sqrt{15}
Naprzeciwko kąta \alpha leży bok a, naprzeciwko kąta \beta leży bok b.
sin\alpha=\frac{a}{c}
sin\alpha=\frac{2\sqrt{12}}{10}=\frac{\sqrt{12}}{5}
cos\alpha=\frac{b}{c}
cos\alpha=\frac{2\sqrt{15}}{10}=\frac{\sqrt{15}}{5}
tg\alpha=\frac{a}{b}
tg\alpha=\frac{2\sqrt{12}}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{12}*\sqrt{15}}{2\sqrt{15}*\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{180}}{2*15}=\frac{6\sqrt5}{15}=\frac{2\sqrt5}{5}
ctg\alpha=\frac{b}{a}
ctg\alpha=\frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{15}*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{180}}{12}=\frac{6\sqrt5}{12}=\frac{\sqrt5}{2}
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sin\beta=\frac{b}{c}
sin\beta=\frac{2\sqrt{15}}{10}=\frac{\sqrt{15}}{5}
cos\beta=\frac{a}{c}
tg\beta=\frac{b}{a}