a)
Korzystam z własności trójkątów o kątach 90, 60, 30 stopni.
Naprzeciwko kąta 30^\circ leży krótsza przyprostokątna.
2x=5
x=\frac{5}{2} = 2,5
y=x\sqrt3
y=\frac{5}{2}*\sqrt3
y=\frac{5\sqrt3}{2}
b)
Z zależności w trójkątach o miarach kątów 90, 45, 45 stopni:
Przyprostokątne są jednakowej długości.
y=3
x=y\sqrt2 (długość odpowiada długości przekątnej kwadratu)
x=3\sqrt2
c)
Korzystam z zależności w trójkątach o miarach katów 90, 60, 30 stopni.
Naprzeciwko kąta 60^\circ leży dłuższa przyprostokątna.
4=x\sqrt3
x=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
x=\frac{4\sqrt3}{3}
y=2x
y=2*\frac{4\sqrt3}{3}
y=\frac{8\sqrt3}{3}
d)
Jeżeli kąt w trójkącie prostokątnym ma 60^\circ to II musi mieć 30^\circ, bo miara katów ostrych równa się 90^\circ.
x\sqrt3=3\sqrt3 obustronnie|:\sqrt3
x=3 krótsza przyprostokatna
2x=2*3=6 przeciwprostokątna