a_4=a_1*q^3
------
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
a_1*q=1
a_1*a_1*q^3=\sqrt5
------
a_1=\frac{1}{q}
{a_1}^2*q^3=\sqrt5
podstawiam q
\frac{1}{q^2}*q^3=\sqrt5
q=\sqrt5 iloraz ciągu
a_1=\frac{1}{\sqrt5}
a_1=\frac{\sqrt5}{5} pierwszy wyraz ciągu
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
S_7=\frac{\sqrt5}{5}*\frac{1-(\sqrt5)^7}{1-\sqrt5}=\frac{\sqrt5(1-(\sqrt5)^7)}{5(1-\sqr5)}=\frac{(\sqrt5-\sqrt{5^8})(1+\sqrt5)}{5(1-\sqr5)(1+\sqrt5)}=
\frac{(\sqrt5-625)(1+\sqrt5)}{5(1-5)}=\frac{\sqrt5+5-625-625\sqrt5}{-20}=\frac{-620-624\sqrt5}{-20}=
\frac{-4(155+156\sqrt5)}{-20}=\frac{155+156\sqrt5}{5}=31+156\sqrt5