e)
x^4-3x^3-14x^2-20-24=0
x^4+2x^3-5x^3-10x^2-4x^2-8x-12x-24=0
x^3(x+2)-5x^2(x+2)-4x(x+2)-12(x+2)=0
(x+2)(x^3-6x^2+x^2-6x+2x-12) = 0
(x+2)[x^2(x-6)+x(x-6)+2(x-6)] = 0
(x+2)(x-6)(x^2+x+2) = 0
x+2 = 0 → x = -2
lub
x-6 = 0 → x = 6$$
lub
x^2+x+2 = 0
Δ < 0 równanie nie ma rozwiązań
h)
4|4-x|+2=6
4|4-x|=4
4-x=1 lub 4-x=-1
-x=-3 lub -x=-5
x=3 lub x=5
a)
4x^2-16=0
4(x^2-4)=0
4(x-2)(x+2)=0
x-2=0 lub x+2=0
x=2 lub x=-2
c)
x^4+x^3-14x^2+26x-20=0
pierwiastków równania możemy poszukać wśród dzielników wyrazu wolnego
dzielniki 20
1,-1,2,-2,4,-4,5,-5,10,-10,20,-20
W(1)=-6
W(-1)=-38
W(2)=0
jeżeli x_0=2 jest jednym z pierwiastków tego równania to rownanie jest podzielne przez (x-2)
x^3+3x^2-8x+10
…
(x^4+x^3-14x^2+26x-20):(x-2)
-x^4+2x^3
…
3x^3-14x^2+26x-20
-3x^3+6x^2
…
-8x^2+26x-20
8x^2-16x-20
…
10x-20
-10x+20
…
0
x^4+x^3-14x^2+26x-20=(x-2)(x^3+3x^2-8x+10)=0
x-2=0 lub x^3+3x^2-8x+10=0
x=2 lub
x^3+3x^2-8x+10=0
podobnie jak wyżej szukamy dzielników wyrazu wolnego
1,-1,2,-2,5,-5,10,-10
liczymy W(x)=0
W(-5)=0
x^2-2x+2
…
(x^3+3x^2-8x+10):(x+5)
-x^3-5x^2
…
-2x^2-8x+10
2x^2+10x
…
2x+10
-2x-10
…
0
x^3+3x^2-8x+10=(x+5)(x^2-2x+2)=0
x+5=0 lub x^2-2x+2=0
x=-5 lub \Delta=4-4*1*2=2-6<0
x=2 lub x=-5