a_1=4
suma jego pięciu wyrazów początkowych jest 32 razy mniejsza od sumy następnych pięciu wyrazów, czyli:
S_5=\frac{S_1_0-S_5}{32}
32*S_5=S_1_0-S_5
S_5=a_1*\frac{1-q^5}{1-q}
S_1_0=a_1*\frac{1-q^1^0}{1-q}|podstawiamy do równania
32*a_1*\frac{1-q^5}{1-q}=a_1*\frac{1-q^1^0}{1-q}-a_1*\frac{1-q^5}{1-q}
1-q\neq0
q\neq1
|mnożymy przez$\frac{1-q}{a_1}$
32*(1-q^5)=1-q^1^0-1+q^5
32-32q^5-q^5+q^1^0=0
-33q^5+(q^5)^2+32=0
Podstawiamy za q^5 = b
b^2-33b+32=0
\Delta =33^2-4*1*32=1089-128=961
\sqrt{\Delta}=31
b_1=\frac{33-31}{2}=1
b_2=\frac{33+31}{2}=32
czyli :
q^5=1
q=1|sprzeczne bo z założenia q\neq1
q^5=32
q=2
Sprawdzenie
Suma 5 - ciu pierwszych wyrazów
4+4*2+4*2^2+4*2^3+4*2^4=4+8+16+32+64=124
Suma 5 - ciu następnych wyrazów
4*2^5+4*2^6+4*2^7+4*2^8+4*2^9=128+256+512+1024+2048=3968
\frac{3968}{124}=32