Współrzędne środka okręgu opisanego na trójkacie wyznacza punkt przecięcia symetralnych boków trójkata.
Symetralne są prostopadłe do boków.
y = ax + b
A(-2;2), B(2;-2)
2=-2a+b
-2=2a+b
-------
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
0=2b
b=0
podstawiam do I równania
2=-2a+b
2=-2a+0
2a=-2
a=-1
y=-1x
y=-x równanie prostej AB
a_1=-1
a_2=-\frac{1}{a_1}=-\frac{1}{-1}=1
y = x równanie symetralnej boku AB
II układ równań (AC)
A(-2, 2) C(2,8)
2=-2a+b
8=2a+b
dodaję stronami
10=2b
b=5
2=-2a+5
2a=3
a=\frac{3}{2}
y=\frac{3}{2}x+5
a_1=\frac{3}{2}
a_2=-\frac{2}{3} współczynnik kierunkowy symetralnej
y=-\frac{2}{3}x+5 równanie symetralnej AC
Dwie symetralne wystarczą.
Punkt przecięcia prostych wyznaczy środek okręgu.
y=x
y=-\frac{2}{3}x+5
rozwiązanie układu równań
x=-\frac{2}{3}x+5 |*3
3x=-2x+15
5x=15
x = 3
y=x
y = 3
S(3,3) współrzędne środka okręgu
-----------
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 wzór na równanie okręgu
S(3,3)=(a,b)
r=|AS|=\sqrt{(x_S-x_A)^2+(y_S-y_A)^2}=\sqrt{(3+2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{26} promień okręgu
r^2=26
(x-3)^2+(y-3)^2=26 rozwiązanie
http://www.wolframalpha.com/okrąg