ax^2+bx+c=0 postać ogólna równania kwadratowego
-
3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
3x=0 lub x-2=0
x = 0 lub x = 2
2)
5x^2+3=0 |:5
x^2+\frac{3}{5}=0
x^2=-\frac{3}{5} w zbiorze liczb rzeczywistych brak rozwiązań.
Nie ma takie liczby, ktora podniesiona do kwadratu dałaby liczbe ujemną.
-
4x^2-9=0
korzystam ze wzoru skróconego mnożenia
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(2x-3)(2x+3)=0
2x-3=0 lub 2x+3=0
2x=3 lub 2x=-3
x=\frac{3}{2}= lub x=-\frac{3}{2}
http://www.wolframalpha.com
x = 1,5 lub x = -1,5
4)
x^2-x-2=0
a=1 , b=-1 , c=-2
\Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9
\sqrt\Delta=3
\Delta >0
równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-3}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+2}{2}=1,5
5)
-x^2+6x-9=0
a=-1 , b=6 , c=-9
\Delta=b^2-4ac=36-4*(-1)*(-9)=36-36=0
\Delta=0
równanie ma 1 rozwiązanie
x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2*(-1)}=3
6)
x^2-2x+10=0
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*10=4-40=-36
\Delta<0 brak rozwiązań