\frac{10}{x(x+5)}-\frac{40}{x^2-5x}=\frac{1}{x}
\frac{10}{x^2+5x}-\frac{40}{x^2-5x}=\frac{1}{x}
dziedzina
x\ne5 , x\ne -5 , x\ne0
D= \mathbf R \ {5, (-5), 0}
\frac{10(x^2-5x)-40(x^2+5x)}{(x^2+5x)(x^2-5x)}=\frac{1}{x}
\frac{10x^2-50x-40x^2-200x}{x^4-25x^2}=\frac{1}{x}
\frac{-30x^2-250x}{x^4-25x^2}=\frac{1}{x}
x^4-25x^2=-30x^3-250x^2
x^4+30x^3+250x^2-25x^2=0
x^4+30x^3+225x^2=0
x^2(x^2+30x+225)=0
x^2=0
x=0 odrzucamy, nie należy do dziedziny
x^2+30x+225=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=30, c=225
\Delta=b^2-4ac=900-4*225=0
\Delta=0
równanie ma 1 rozwiązanie
x_o=\frac{-b}{2a}=\frac{-20}{2}=-15