Obliczam sumy (parzystych) wyrazów ciągu
S_p=6m^2-4m
m=2
S_2=6*2^2-4*2=24-8=16 suma dwóch pierwszych wyrazów
m=4
S_4=6*4^2-4*4=66-16=80 suma 4 pierwszych ciągu
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n
podstawiam do wzoru
\frac{a_1+a_2}{2}*2=16
\frac{a_1+a_4}{2}*4=80
-----------
a_1+a_2=16 ------------------(a_2=a_1+r)
2(a_1+a_4)=80 |:2------------(a_4=a_1+3r
-----------
a_1+a_1+r=16
a_1+a_1+3r=40
-----------
do rozwiązania układ równań z dwiema niewiadomymi
2a_1+r=16 |*(-1)
2a_1+3r=40
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
-2a_1-r=-16
2a_1+3r=40
-----------
2r=24
r = 12 różnica ciągu
2a_1+r=16
2a_1+12=16
2a_1=4
a_1=2 pierwszy wyraz ciągu
a_n=a_1+(n-1)r wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=2+12(n-1)
a_n=2+12n-12
a_n=12n-10 wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu, czyli nasze rozwiązanie
sprawdzenie
a_1=2
a_2=2+r=2+12=14
a_3=a_2+r=14+12=26
skorzystam z wyznaczonego wzoru
a_4=12n-10=12*4-10=38
S_4=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{2+38}{2}*4=20*4=80