f(x)=-2x^2+5x-2 postać ogólna funkcji kwadratowej
-2x^2+5x-2=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=-2 , b=5 , c=-2
\Delta=b^2-4ac=5^2-4*(-2)*(-2)=25-16=9
\sqrt\Delta=\sqrt9=3
\Delta > 0
równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-3}{2*(-2)}=\frac{-8}{-4}=2
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+3}{-4}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}
y=a(x-p)^2+q postać kanoniczna
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2*(-2)}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} = 1,25
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-9}{4*(-2)}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8} = 1,125
------------
y=-2(x-1\frac{1}{4})^2+1\frac{1}{8} postać kanoniczna
inaczej
y=-2(x-1,25)^2+1,125
------------
postać iloczynowa zależy od Delty.
\Delta>0
y=a(x-x_1)(x-x_2)
y=-2(x-2)(x-\frac{1}{2}) postać iloczynowa
b)
wykres funkcji http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-2x^2%2B5x-2
Wykresem jest parabola.
x_1 i x_2 to miejsca zerowe. (punkty przecięcia osi OX)
(x_w,y_w)=(1\frac{1}{4} , 1\frac{1}{8}) współrzędne wierzchołka paraboli
a=-2
a<0 ramiona paraboli w dół.
c=-2 wyraz wolny to współrzędna Y, punkt w którym ramię paraboli przecina oś OY.
c)
a<0
Monotoniczność
x \in \left(-\infty;- 1,25 \right>
funkcja rośnie
x \in \left<1,25; +\infty \right) funkcja maleje
d)
Obliczam wartości funkcji dla końców przedziału <-3,1>.
f(x)=-2x^2+5x-2
f(-3)=-2*(-3)^2+5*(-3)-2=-18-15-2=-35 wartość najmniejsza
f(1)=-2*1+5*1-2=-2+5-2=1 wartość największa
e)
Osią symetrii wykresu, czyli paraboli jest pionowa prosta x=x_w, która przechodzi przez wierzchołek (x_w, y_w) paraboli.
x_w=1\frac{1}{8}
x=1\frac{1}{8} albo x=1,125