s = v * t droga = prędkość * czas
v*t=210
(v+10)(t-0,5)=210
----------
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
z I równania wyznaczam t
t=\frac{210}{v}
vt-0,5v+10t-5=210
za vt podstawiam 210
210-0,5v+10t-5=210 |-210 (od obu stron równania odejmuję 210)
podstawiam t
-0,5v+10*\frac{210}{v}-5=0 |*v
-0,5v^2+2100-5v=0
porządkuję wielomian
-0,5v^2-5v+2100=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=-0,5 , b=5 , c=2100
\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4*(-0,5)*2100=25+2*2100=4225 delta (wyróżnik trójmianu kwadratowego)
\sqrt\Delta=\sqrt{4225}=65
Jeśli Delta > 0 to równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-65}{2*(-0,5)}=\frac{-60}{-1}=60
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}+\frac{5+65}{-1}=\frac{70}{-1}=-70 odrzucamy, prędkość nie jest ujemna
czyli
v = 60 km/h
Odpowiedź: 60 km/h
sprawdzenie:
t=\frac{210}{v}=\frac{210}{60}=3,5 godziny jechał
Gdyby jechał z prędkością 10 km większą
t=\frac{210}{60+10}=\frac{210}{70}=3 godziny to czas przejazdu, czyli 0,5 h krócej