a)
2x^3-14x=0
wyłączam 2x przd nawias
2x(x^2-7)=0
Iloczyn równa się zero jeśli jeden z czynników równa się zero.
2x=0 lub x^2-7=0
x=0 lub x^2=7
czyli
x=0 lub x=\sqrt7 lub x=-\sqrt7
b)
Jeśli wielomian W(x) dzieli się przez x - 2 i x + 3 to znaczy, że liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu.
x-2 pierwiastek 2
x+3=x-(-3) pierwiastek -3
W (x) = 2x^3 + ax^2 -14x + b
2x^3 + ax^2 -14x + b=0
Podstawiam za x 2 i -3 i rozwiązuję układ równań.
2*2^3+a*2^2-14*2+b=0
2*(-3)^3+a*(-3)^2-14*(-3)+b=0
---------
16+4a-28+b=0
-54+9a+42+b=0
---------
4a+b-12=0
9a+b-12=0
---------
4a+b=12|*(-1)
9a+b=12
---------
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
-4a-b=-12
9a+b=12
dodaje stronami
-4a+9a-b+b=-12+12
5a=0
a = 0
podstawiam a do równania
4a+b=12
4*0+b=12
b = 12
Odpowiedź: Wielomian jest podzielny jednocześnie przez x - 2 i x + 3 dla a=0 i b=12.