Prosta BC i jej symetralna sa prostopadłe. Współczynnik kierunkowy a_2 jest odwrotnością i przeciwieństwem a_1.
y = ax + b
y=2x-8
a_1=2
a_2=-\frac{1}{2}
y=-\frac{1}{2}x+b
3=\frac{-1}{2}*2+b
3=-1+b
4=b
b = 4
y=-\frac{1}{2}x+4 równanie prostej BC
Obliczam punkt przecięcia prostej BC z symetralną.
y=2x-8 |*(-1)
y=-\frac{1}{2}x+4
---------
rozwiązanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
-y=-2x+8
y=-\frac{1}{2}x+4
---------
0=-2,5x+12
2,5x=12
x=\frac{120}{25}
x=\frac{24}{5}
y=2x-8
y=2*\frac{24}{5}-8
y=\frac{48}{5}-\frac{40}{5}
y=\frac{8}{5}
S_{BC}=(\frac{24}{5},\frac{8}{5})
S_{BC}=(\frac{x_B+x_C}{2}, \frac{y_B+y_C}{2})
\frac{x_B+2}{2}=\frac{24}{5} mnożę na krzyż
5x_B+10=48
5x_B=38 |:5
x_B=\frac{38}{5}
x_B=7\frac{3}{5}
\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{8}{5}
\frac{y_B+3}{2}=\frac{8}{5} mnożę na krzyż
5y_B+15=16
5y_B=1
y_B=\frac{1}{5}
Odpowiedź: B=(7\frac{3}{5} , \frac{1}{5})