x czas napełniania zbiornika
\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{12}
\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{12}
\frac{x+1-x}{x^2+x}=\frac{1}{12}
\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{12}
x^2+x=12
x^2+x-12=0
założenie: x>0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=1 , c=-12
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-12)=1+48=49
\sqrt\Delta=7
delta > 0 , czyli równanie ma 2 rozwiazania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-7}{2}=-4 odrzucamy x>0
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+7}{2}=3
czyli
x = 3 h czas napełniania pustego zbiornika
x+1h=3+1=4h czas opróżniania pełnego zbiornika