rozwiązania zadań 1, 2, 3:
http://pracadomowa24.pl/zadanie/25276-dzialania-na-potegach-i-pierwiastkach-liceum-2-klasa/
Zadanie 5
Oblicz x, korzystając z definicji oraz własności logarytmu.
a) log_81(x^2)=1/3
b) log_3(18)-log_3(2)
a)
log_{81}x^2=\frac{1}{3}
korzystam ze wzoru
log_ab=x jeśli a^x=b
a > 0 i a \ne 1 , b > 0
x^2=81^{\frac{1}{3}}
x^2=(3^4)^{\frac{1}{3}}
x^2=3^{\frac{4}{3}}
x^2=(3^{\frac{2}{3}})^2 pierwiastkuję obustronnie
x=3^{\frac{2}{3}} lub x=-3^{\frac{2}{3}}
x=\sqrt[3]9 lub x=-\sqrt[3]9
b)
log_3x=log_318-log_32
log_a\frac{x}{y}=log_3x-log_y wzór ogólny
log_3x=log_3\frac{18}{2}
x=9