a)
(x^3-6x^2+12x-8):(x-2)
a = 2
1|-6|12|-8|
1|-4|4 | 0 |
2*1-6=-4
2*(-4)+12=4
2*4-8=0
(x^3-6x^2+12x-8):(x-2)=x^2-4x+4
b)
(x^4+x^3+x^2+4x+3):(x+1)
W(x) : (x-a) = ?
a = -1
|1 |1 |1 |4 |3 |
|1 |0 |1 |3 |0 |
-1*1+1=0
-1*0+1=1
-1*1+4=3
-1*3+3=0
(x^4+x^3+x^2+4x+3):(x+1)=x^3+x+3
c)
(2x^4-8x^3+5x-20):(x-4)
a=4
|2 |-8|0 |5 |-20|
|2 |0 |0 |5 |0 | | kolejne współczynniki wielomianu o 1 stopień niższego od W(x)
4*2-8=0
4*0+0=0
4*0-5=5
4*5-20=0
(2x^4-8x^3+5x-20):(x-4)=2x^3+5
d)
(x^5-9x^3+2x+5):(x+3)
a = -3
1 |0 |-9|0 |2 |5 |
1 |-3|0 |0 |2 |1 | reszta -1
-3*1+0=-3
-3*(-3)-9=0
-3*0+0=0
-3*0+2=2
-3*2+5=1
(x^5-9x^3+2x+5):(x+3)=x^4-3x^3+2 reszta -1
e)
(5x^5-7x^4-x^3+4x^2+3x):(x-1)
a = 1
5 |-7|-1|4 |3 |
5 |-2|-3|1 |4 | reszta 4
1*5-7=-2
1*(-2)-1=-3
1*(-3)+4=1
1*1+3=4
(5x^5-7x^4-x^3+4x^2+3x):(x-1)=(x-1)(5x^4-2x^3-3x^2+x+4)+4
f)
(-3x^4+2x-3):(x+2)
W(x) : (x - a) = ?
a = -2
tabelka
|-3 |0 | 0 | 2 | -3 | ---------| kolejne współczynniki wielomianu W(x)
|-3 |6 |-12|-22|-47| ---------| pierwszy współczynnik przepisujemy
-2*(-3)+0=6
-2*(6)+0=-12
-2*(-12)+2=26
-2*26-3=-55 reszta
Otrzymany wielomian jest o stopień niższy od wielomianu W(x).
(-3x^4+2x-3):(x+2)=-3x^3+6x^2-12x+26 reszta -55