\left \{ {{y=\frac{1}{2}x^2-m} \atop {y=(m+1)x+1}} \right.
szukamy punktów przecięcia się obu funkcji
\frac{1}{2}x^2-m=(m+1)x+1
\frac{1}{2}x^2-m-(m+1)x-1=0
\frac{1}{2}x^2-m-(mx+x)-1=0
\frac{1}{2}x^2-(m+1)x-m-1=0
otrzymaliśmy równanie kwadratowe gdzie
a=\frac{1}{2}
b=-(m+1)
c=-m-1
\Delta=b^2-4ac=[-(m+1)]^2-4*\frac{1}{2}*(-m-1)=m^2+2m+1-2(-m-1)=m^2+2m+1+2m+2=m^2+4m+3
teraz musimy zbadać dla jakich m
\Delta>0 równanie ma 2 rozwiązania
\Delta=0 równanie ma jedno rozwiązanie
\Delta<0 równanie nie ma rozwiązań
cdn…