Zadanie 3
Rozwiąż układ równań i wykonaj ilustrację graficzną tego układu
http://www.wolframalpha
a)
(x+2)^2+(y-1)^2=25 równanie okręgu
y=-x+6 równanie kierunkowe prostej
---------
x^2+4x+4+y^2-2y+1-25=0
y=6-x
---------
x^2+y^2+4x-2y-20=0
x^2+(6-x)^2+4x-2(6-x)-20=0
x^2+36-12x+x^2+4x-12+2x-20=0
2x^2-6x+4=0 |:2
x^2-3x+2=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-3 , c=2
\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*2=9-8=1
\sqrt\Delta=1
\Delta >0
równanie ma 2 pierwiastki
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-1}{2}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+1}{2}=2
dla x = 1
y=6-x
y=6-1
y = 5
----------
dla x = 2
y=6-2
y = 4
Okrąg i prosta w układzie współrzędnych
(x+2)^2+(y-1)^2=25
(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2
[(x-(-2)]^2+(y-1)^2=5^2
(x_S, y_S) = S(-2, 1) współrzędne środka S okręgu
r^2=25 => r = 5 promień okręgu
y=-x+6 równanie kierunkowe prostej
y = ax + b
(x, y) = (0, b) = (0, 6) punkt przecięcia osi OY
b)
rozwiązanie układu równań
x^2+(y-1)^2=4
x-y-3=0
--------
x^2+y^2-2y+1-4=0
-y=-x+3 |*(-1)
x^2+y^2-2y-3=0
y=x-3 równanie kierunkowe prostej
--------
podstawiam y
x^2+(x-3)^2-2(x-3)^2-3=0
x^2+x^2-6x+9-2x+6-3=0
2x^2-8x+12=0 |:2
x^2-4x+6=0
a = 1 , b=-4 , c=6
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*6=16-24=-8
\Delta <0 okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych
(x^2+0)^2+(y-1)^2=2^2 równanie okręgu
(x^2-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2
S = (x_S, y_S) = (0, 1) współrzędne środka okręgu
r^2=4 => r = 2 promień okręgu
--------
Okrąg i prosta w układzie współrzędnych
y=x-3 równanie kierunkowe prostej
y = ax + b
(x, y) = (0, b) = (0, -3) punkt przecięcia osi OY
--------
y=0
y=x-3
x-3=0
x=3 (3, 0) punkt przecięcia osi OX
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx-3
dorysuj okrąg