b)
(0,75)^x = (\frac{9}{16})^{\frac{2x-2}{x}}
(\frac{3}{4})^x = ((\frac{3}{4})^2)^{\frac{2x-2}{x}}
(\frac{3}{4})^x = (\frac{3}{4})^{\frac{4x-4}{x}}
x=\frac{4x-4}{x}
x\ne0
x^2=4x-4
x^2-4x+4=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a = 1 , b=-4 , c=4
\Delta=b^2-4ac=16-4*4=0
\Delta=0 trójmian ma 1 pierwiastek (podwójny)
x_0=\frac{-b}{2a}=4
x=4
c)
(0,5)^x/x-1 = (1/64)^1/x+2
(0,5)^{\frac{x}{x-1}} = (\frac{1}{64})^{\frac{1}{x+2}}
(\frac{1}{2})^{\frac{x}{x-1}} = ((\frac{1}{2})^6)^{\frac{1}{x+2}}
(\frac{1}{2})^{\frac{x}{x-1}} = (\frac{1}{2})^{\frac{6}{x+2}}
\frac{x}{x-1}=\frac{6}{x+2} |mnożę na krzyż
x(x+2)=6(x-1)
x^2+2x=6x-6
x^2-4x+6=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-4, c=6
\Delta=b^2-4ac=16-4*6=-8
\Delta<0 brak rozwiązań
d)
(\sqrt[3]3 )^x = 3^{\frac{1}{2}x+1}
3^{\frac{1}{3}x}=3^{\frac{1}{2}x+1}
\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}x+1 |*6
2x=3x+6
2x-3x=6
-x=6 |*(-1)
x=-6