a)
x-7>5x^2
-5x^2+x-7>0
ax^2+bx+c>0
a = -5 , b = 1 , c = -7
współczynnik kierunkowy a < 0 czyli ramiona paraboli w dół
obliczam miejsca zerowe
\Delta=b^2-4ac=1-4*(-5)*(-7)=1-140=-139
\Delta >0
brak miejsc zerowych
x\in\mathbb R
Parabola nie ma punktów wspólnych z osią OX.
(0,c)=(0,-7) – punkt przecięcia osi OY
obliczam współrzędne wierzchołka paraboli (x_w, y_w):
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2*(-5)}=\frac{1}{10}
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=-\frac{139}{20}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-5x^2%2Bx-7>0
b)
$\frac{1}{2}$x^2-x ??
c)
3x^2+7>5x
3x^2-5x+7>0
a = *3 , b = -5 , c = 7
a>0 ramiona paraboli w górę
analogicznie,tylko podstawić do wzorów
obliczam miejca zerowe
\Delta=(-5)^2-4*3*7=25-84=-59
\Delta<0
brak miejsc zerowych
x\in \mathbb R
(0,c)=(0,7) współrzędne punktu przecięcia osi OY
obliczam współrzędne wierzchołka paraboli
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2*3}=\frac{5}{6}
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{59}{4*3}=\frac{59}{12}=4\frac{11}{12}
(x_w, y_w)=(\frac{5}{6}, 4\frac{11}{12})
Zaznacz punkty w układzie współrzędnych i poprowadź przez nie parabolę.