-
Rysuję prostą i odmierzam 2 cm.
2)
Rysuję trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a = 2 cm i b = 1 cm
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
a = 2 cm, b = 2 cm
2^2+1^2=c^2
c=\sqrt{4+1}
c=\sqrt5[cm] przeciwprostokątna
-
Przenoszę cyrklem długość przeciwprostokątnej na prostą, tzn. dokładam ją do odcinka 2 cm.
2+c=2+\sqrt5
2)
(2+√3)+√7
Rysuję trójkąt o miarach kątów 90, 60, 30 stopni.
a=1[cm]
c=2a=2cm
b=a\sqrt3=1*\sqrt3=\sqrt3[cm] dłuższa przyprostokątna, leżąca naprzeciwko kąta 60^\circ.
1)
Rysuję odcinek 2 cm.
2)
Dokładam do niego przy pomocy cyrkla długość boku b i mam.
(2+\sqrt3)
brakuje \sqrt7
3)
http://www.matematyka.pl/14704.htm
Żeby było łatwiej zaczynam ten ślimak od trójkąta o przyprostokątnych \sqrt4cm i 1 cm
a=\sqrt4=2cm
b=1cm
c=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5 przeciwprostokątna.
Budujesz na niej
II trójkąt
a=\sqrt5 przyprostokątna
b=1cm II przyprostokątna
c = ?
z twierdzenia Pitagorasa:
a^2+b^2=c^2
c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(\sqrt5)^2+1^2}=\sqrt{5+1}=\sqrt6
Budujesz na niej
III trójkąt
a=\sqrt6cm
b=1cm
c=\sqrt{(\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt{6+1}=\sqrt7
Czyli \sqrt7 jest przeciwprostokątną trójkąta o bokach a = 1 cm i b = \sqrt6 cm.
Do (2+\sqrt3)dokładam \sqrt7
(2+\sqrt3) + \sqrt7
Wyprowadzenie wzoru na przeciwprostokątną z twierdzenia Pitagorasa:
a^2+b^2=c^2
c^2=a^2+b^2
c=\sqrt{a^2+b^2}