DZIELENIE WIELOMIANÓW i ROZKŁADANIE WIELOMIANÓW NA CZYNNIKI
Zadanie 2
a)
W(x)=x^2+2x^2+x-2 , P(x)=x^2+x+2
W(x):P(x)
(x^2+2x^2+x-2):(x^2+x+2)=x+1
-x^2-x-2
-------------
x^2-x-2
-x^2-x-2
--------------------
R= -2x- 4 reszta z dzielenia wielomianów
Q(x)=(x+1)+(-2x-4)=(x+1)-2x-4 <-- wynik dzielenia wielomianów
sprawdzenie
W(x)=*P(x)*Q(x)+R
R=-2x-4
W(x)=(x+1)(x^2+x+2)+(-2x-4)
W(x)=x^3+x^2+x^2+x+2x+2-2x-4
W(x)=x^3+2x^2+x-2
W(x):P(x)=(x+1)-2x-4
Nie należy do rozwiązania.
Gdyby chodziło o rozwiązanie wielomianu, to:
rozkładam wielomian na czynniki:
x^3+2x^2+x-2=0
x^2(x+2)-(x+2)=0 |wspólny czynnik (x+2) wyłączam przed nawias
(x+2)(x^2-1)=0 |korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=-2 lub x=1 lub x=-1 pierwiastki wielomianu
b)
Rozkładam wielomian na czynniki
x^4-x^3-2x^2+3x-3=0 |zastępuję -2x^2=x^2-3x^2 i mam
x^4-x^3+x^2-3x^2-3x-3=0
x^2(x^2-x+1)-3(x^2-x+1)=0 |wyłączam wspólny czynnik przed nawias
(x^2-x+1)(x^2-3)=0
W(x)=(x^2-x+1)(x^2-3) , P(x)=x^2-x+1
W(x):P(x)=(x^2-x+1)(x^2-3):(x^2-x+1)=x^2-3
W(x):P(x)=\frac{(x^2-x+1)(x^2-3)}{x^2-x+1}
Q(x)=x^2-3 <-- wynik dzielenia wielomianów
Nie zrozumiałam do końca treści zadania.