Funkcje wykładnicze i logarytmiczne-zadania do matury

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 1
Oblicz
Zadanie 2
Zapisz każde z podanych wyrażeń w postaci potęgi liczby 2:
a)
32=2^5 , \\sqrt[3]4

\\frac{1}{2^{13}} , (\\frac{1}{2})^8

\\frac{1}{\\sqrt2} , \\sqrt[3]4

b)
\\frac{1}{64} , \\frac{1}{\\sqrt[5]8}

\\frac{1}{\\sqrt[7]8} , 4\\sqrt[3]4

\\frac{\\sqrt[6]2}{4\\sqrt2}

\\frac{32\\sqrt[4]4}{\\sqrt[5]{16}}
Zadanie 4
Znajdź liczbę spełniającą warunek:

a) (3^{\\sqrt3})a=3 , 3^{\\sqrt2}*3^a=3 , \\frac{3^{\\sqrt2}}{3^a}=3


źródło: Matematyka z plusem 2 klasa liceum/technikum, str. 260 zakres podstawowy z rozszerzeniem
zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz
2

Zadanie 4
a)
(3^{\\sqrt2})^a=3

3^{\\sqrt2a}=3^1

\\sqrt2a=1 |*\\sqrt2

3a=\\sqrt2

a=\\frac{\\sqrt2}{2}

sprawdzenie:
(3^{\\sqrt2})^a=3
3^{\\sqrt2a}=3^1

3^{\\frac{2}{2}}=3^1

3^1=3^1

3=3

b)
3^{\\sqrt2}*3^a=3
3^{\\sqrt2}*3^a=3^1
3^{\\sqrt2+a}=3^1
\\sqrt2+a=1
a=1-\\sqrt2
c)
\\frac{3^{\\sqrt2}}{3^a}=3

3^{\\sqrt2-a}=3^1
\\sqrt2-a=1
-a=1-\\sqrt3 |*(-1)
a=\\sqrt2-1

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

Zadanie 2
a)
32=2^5

\\sqrt[3]4=\\sqrt[3]{2^2}=2^{\\frac{2}{3}}

\\frac{1}{2^{13}}=2^{-13}

(\\frac{1}{2})^8=2^{-8}

\\frac{1}{\\sqrt2}=\\frac{1}{2^{\\frac{1}{2}}}=2^{-\\frac{1}{2}}

\\sqrt[3]4=\\sqrt[3]{2^2}=2^{\\frac{2}{3}}

b)
\\frac{1}{64}=\\frac{1}{2^6}=2^{-6}

\\frac{1}{\\sqrt[5]8}=\\frac{1}{\\sqrt[5]{2^3}}=\\frac{1}{2^{\\frac{3}{5}}}=2^{-\\frac{3}{5}}

\\frac{1}{\\sqrt[7]8}=\\frac{1}{\\sqrt[7]{2^3}}=\\frac{1}{2^{\\frac{3}{7}}}=2^{-\\frac{3}{7}}

4\\sqrt[3]4=4\\sqrt[3]{2^2}=2^2*2^{\\frac{2}{3}}=2^{\\frac{6+2}{3}}=2^{\\frac{8}{3}}

\\frac{\\sqrt[6]2}{4\\sqrt2}=\\frac{2^{\\frac{1}{6}}}{2^2*2^{\\frac{1}{2}}}=\\frac{2^{\\frac{1}{6}}}{2^{\\frac{12+3}{6}}}=2^{\\frac{1-15}{6}}=2^{-\\frac{14}{6}}=2^{-\\frac{7}{3}}

\\frac{32\\sqrt[4]4}{\\sqrt[5]{16}}=\\frac{2^5*\\sqrt[4]{2^2}}{\\sqrt[5]{2^5}}=\\frac{2^5*2^{\\frac{2}{4}}}{2^{\\frac{4}{5}}}=\\frac{2^{5,5}}{2^{0,8}}=2^{5,5-0,8}=2^{4,7}

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

Zadanie 1
Oblicz.
a)
125^{\\frac{1}{3}}=\\sqrt[3]{5^3}=5^{\\frac{3}{3}}=5^1=5

6^{-2}=(\\frac{1}{6})^2=\\frac{1}{36}

(\\frac{3}{7})^{-1}=(\\frac{7}{3})^1=\\frac{7}{3}

(\\frac{16}{81})^{\\frac{1}{4}}=(\(\\frac{2}{3})^4)^{\\frac{1}{4}}=(\\frac{2}{3})^{\\frac{1}{4}*4}=(\\frac{2}{3})^1=\\frac{2}{3}

0,3^{-3}=(\\frac{3}{10})^{-3}=(\\frac{10}{3})^3=\\frac{1000}{27}

1,21^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{1,21}=1,1

b)
4^{\\frac{3}{2}}=(2^2)^{\\frac{3}{2}}=2^{2*\\frac{3}{2}}=2^3=8

32^{-\\frac{1}{5}}=(2^5)^{-\\frac{1}{5}}=2^{-1}=\\frac{1}{2}

25^{-1,5}=(5^2)^{-\\frac{3}{2}}=5^{-3}=(\\frac{1}{5})^3=\\frac{1}{125}

(\\frac{64}{125})^{-\\frac{2}{3}}=((\\frac{4}{5})^3)^{-\\frac{2}{3}}=(\\frac{4}{5})^{-2}=(\\frac{5}{4})^2=\\frac{25}{16}

(0,0001)^{0,75}=(10^{-4})^{\\frac{3}{4}}=10^{-3}=(\\frac{1}{10})^3=\\frac{1}{1000}

(0,027)^{-\\frac{4}{3}}=(0,3^3)^{-\\frac{4}{3}}=(0,3)^{-4}=(\\frac{3}{10})^{-4}=(\\frac{10}{3})^4=\\frac{10000}{81}

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

Ćwiczenie
Przypomnij sobie jak się oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i oblicz:

4^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt4=2

27^{\\frac{1}{3}}=\\sqrt[3]{27}=\\sqrt[3]{3^3}=3

3^{-4}=(\\frac{1}{3})^4=\\frac{1}{81}

9^{0,5}=(3^2)^^{\\frac{1}{2}}=3^{2*\\frac{1}{2}}=3^1=3

16^{-1,5}=(4^2)^{-\\frac{3}{2}}=4^{-3}=(\\frac{1}{4})^3=\\frac{1}{64}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd