Rozwiązania wymierne równań wielomianowych

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 1
Jedna z pięciu liczb zapisanych obok wielomianu W(x) jest jego pierwiastkiem. Która?
a) W(x) = 5x^3 + 23x^2 - 35x + 10 , | 1/3 , - 3/5, 2/5, - 4/5, 3
b) W(x) = 3x^5 - x^4 - 6x^3 + 2x^2 - 45x + 15 , |- 1/2, 1/3, - 1/4, 5/2 , -15/8
c) W(x) = 3x^5 - x^4 - 6x^3 + 2x^2 - 45x + 15 , |3/5 , - 5/6, 2, -4, 6/5
d) W(x)= -2x^5 - 9x^4 - 9x^3 - 11x^2 - 10x + 14 , |- 3/7, 1/14, - 3 i 1/2, 2/7, -12


źródło: Matematyka 2 klasa liceum/technikum zakres podstawowy z rozszerzeniem
zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
81288 pkt2
Dodaj komentarz
1

Zadanie 1
a)
a_0=10 -- wyraz wolny wielomianu
a_n=5 -- współczynnik przy najwyższej potędze
------
W(x) = 5x^3 + 23x^2 - 35x + 10 |1/3 , - 3/5, 2/5, - 4/5, 3

sprawdzam, czy równanie ma pierwiastki całkowite
p \\in {1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10} dzielniki wyrazu wolnego a_0
q \\in {1, -1, 5, -5} dzielniki współczynnika a_n przy najwyższej potędze

Korzystam z twierdzenia o rozwiązaniach wymiernych wielomianu.
Jeśli to równanie ma pierwiastki wymierne, to znajdę je wśród ułamków \\frac{p}{q}.

\\frac{p}{q}=\\frac{2}{5}
b)
W(x) = 3x^5 - x^4 - 6x^3 + 2x^2 - 45x + 15 | - 1/2, 1/3, - 1/4, 5/2 , -15/8
p \\in {1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15}
q \\in {1, -1, 3, -3}

\\frac{p}{q}=\\frac{1}{3}
c)
W(x)=3x^5-x^4-6x^3+2x^2-45x+15 | 3/5 , - 5/6, 2, -4, 6/5
p \\in {1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15}
q \\in {1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6}
\\frac{p}{q}=\\frac{5}{6}
d)
W(x)=-2x^5-9x^4-9x^3-11x^2-10x+14 | - 3/7, 1/14, - 3 i 1/2, 2/7, -12
p \\in {1, -1, 2, -2, 7, -7, 14, -14}
q \\in {1, -1, 2, -2}

\\frac{p}{q}=-\\frac{7}{2}=-3\\frac{1}{2}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
81288 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd