Korzystam z twierdzenia o rozwiązaniach wymiernych wielomianów.
Wszystkie współczynniki wielomianów są liczbami całkowitymi. Rozwiązaniem jest liczba wymierna, którą można przedstawic w postaci ułamka p/q.
p – dzielniki wyrazu wolnego
q – dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze
W(x) = 4x^4 + 4x^3 + x^2 + 4x - 3
p \in {1, -1, 3, -3} dzielniki liczby -3
q \in {1, -1, 2, -2, 4, -4} dzielniki liczby 4
“kandydatami” na pierwiastki wymierne (p/q) są: 1 , -1 , 3, -3, 1/2 , -1/2 , 3/2 , -3/3 , 3/4 , -3/4
V(x) = -3x^5 + 20x^4 - 26x^3 + 10x^2 - 32x - 10
p \in {1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10}
q \in {1, -1, 3, -3}
“kandydatami” V(x) na pierwiastki wymierne są liczby: 1, -1, 5, -5, 10, -10, 2/3, -2/3, 5/3, -5/3, 10/3, -10/3
wspólnymi “kandydatami” na pierwiastki wymierne W(x) i P(x) są liczby: {1 , -1}
sprawdzam p/q
4x^4 + 4x^3 + x^2 + 4x - 3 = 0
W(1) = 4 + 4 + 1 + 4 - 3 \ne 0
W(-1) = 4 - 4 + 1 - 4 - 3 \ne 0
Odpowiedź:
Jeśli liczby 1 i -1 nie są rozwiązaniami W(x), a inne wspólne pierwiastki nie istnieją, to wspólnych pierwiastków brak.
------------
"\ne" nie równa się
\in należy do zbioru