Zadanie 1
źródło: Matematyka 2 klasa liceum/technikum
Jak sie mnoży
Wykonaj dzielenie a) (x^3-2x-3):(x+3) Mamy tu dzielną - (x^3-2x-3), oraz dzielnik (x+3) patrzymy ile razy pierwszy wyraz dzielnika mieści się w pierwszym wyrazie dzielnej x w x^3 mieści się x^2, bo x^2x daje x^3 Następnie mnożymy ten wyraz przez każdy składnik dzielnika i mamy: x^3-3x^2 Podpisujemy to pod dzielną i odejmujemy, tak jak w normalnym dzieleniu pisemnym. Rozumiesz?. mamy więc po odjęciu: -3x^2-2x-3 Dalej postępujemy tak samo aż do skutku, czyli: x w -3x^2 mieści się -3x. To po pomnożone przez dzielnik daje:-3x^2-9x I znów odejmujemy. co daje (7x-3) … x w 7x mieści się 7 razy. Więc 7(x+3) daje: 7x+21. . odejmujemy i otrzymujemy :…(-24). Czyli: (x^3-2x-3):(x+3)=(x^2-3x+7-\frac{24}{x+3}) To jest reszta z dzielenia. Z tego widac , że dzielna nie dzieli sie przez dzielnik bez reszty. Lub jest błędnie zapisane zadanie. Korzystaj z formy zapisu jaki jest podanyw zaladce. Klikając powyżej na :"tutaj" Zapis wtedy będzie matematyczny i czytelny dla wszyskich
Zadanie 3 a W(x):P(x)=O(x)+reszta Odwrotnością dzielenia jest mnożenie. Czyli: O(x)*P(x)+reszta=W(x) A więc: P(x)=x^2-3x-5 O(x)=x+3 R(x)=-2|reszta z dzielenia Lub O(x)=x^2-3x-5 P(x)=x+3 R(x)=-2|reszta z dzielenia
Zadanie 2 c) (x^5+1):(x^3 -1)
(x^5 + 1):(x^3 - 1) = x^2 + R
-x^5 + x^2 ------------------ -------x^2 + 1 reszta
(x^5 + 1):(x^3 -1) = x^2 R = x^2+1
sprawdzenie:
x^2*(x^3 - 1)+x^2+1=x^5+1
x^5 - x^2 + x^2 + 1 = x^5 + 1
x^5 + 1 = x^5 + 1
Zadanie 2 d) (x^6 - x^2 - 10):(x^4 - 3x^2 + 1) = x^2 + 3 + R
-x^6 + 3x^4 - x^2 --------------------- --------3x^4 -2x^2 - 10 --------3x^4+9x^2 - 3 --------------------- --------------7x^2 - 13 reszta
sprawdzenie: (x^4 - 3x^2 + 1)(x^2 + 3) + 7x^2 - 13 = x^6 - x^2 - 10
x^6 - 3x^2 + x^2 + 3x^4 - 9x^2 + 3 + 7x^2 - 13 = x^6 - x^2 - 10
x^6 - x^2 - 10 = x^6 - x^2 - 10
Zadanie 2 b x^5 :(x^2+1)=x^3 -x+\frac{x}{x^2+1} x^5+x^3|odejmujemy .----------------- -x^3 -x^3-x|odejmujemy .---------------------- x |.to jest reszta
Sprawdzenie (x^3 -x+\frac{x}{x^2+1})*(x^2+1)=x^5+x^3-x^3-x+x=x^5
http://pracadomowa24.pl/zadanie/25851-rozwiazania-wymierne-rownan-wielomianowych/