Rozwiązania nierówności wielomianowych

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


Zadanie 11
Rozwiąż nierówność:
a) (2x^2 - x)(2x^2 + 11x-6) \\leq 0
b) 4x^3 + 3x^2 - 8x - 6 > 0


źródło: Matematyka z plusem 2 klasa liceum/technikum zakres z rozszerzeniem
zgłoś naruszenie
uaktualniono 3 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
73535 pkt2
Dodaj komentarz
1

a)
(2x^2 - x)(2x^2 + 11x-6) \\leq 0
rozwiaząnie równania kwadratowego
2x^2+11x-6=0
\\Delta=121-+48=169
\\sqrt\\Delta=13
x_1=\\frac{-11-13}{4}=-6
x_2=\\frac{-11+13}{4}=\\frac{1}{2}
x(2x-1)(x+6)(x-\\frac{1}{2})=0
x=0
2x-1=0 , x=\\frac{1}{2}
x+6=0 , x=-6
x-\\frac{1}{2}=0 , x=\\frac{1}{2} pierwiastek dwukrotny

Zaznaczam punkty na osi. Szkicuję wykres: zaczynam od prawej strony ponad osią x przez punkt 1/2 (pierwiastek parzystokrotny) więc do pkt. 0 wykres pozostaje po tej samej stronie osi x.

x\\in <-6;0> \cup}

b)
4x^3 + 3x^2 - 8x - 6 > 0

rozkładam wielomian na czynniki i obliczam pierwiastki
4x^3 + 3x^2 - 8x - 6 = 0
4x(x^2-2)+3(x^2-2)=(x^2-2)(4x+3)=(x-\\sqrt2)(x+\\sqrt2)(4x+3)
obliczam pierwiastki i określam ich krotności
x=\\sqrt2 , x=-\\sqrt2 , x = -\\frac{3}{4}

wszystkie pierwiastki są jednokrotne, czyli nieparzyste.

Współczynnik przy najwyższej potędze a_n=4>0

Szkicowanie rozpoczynam z prawej strony ponad osią x i wykres przechodzi na drugą stronę osi x, bo pierwiastek jest nieparzysty.

x\\in (-\\sqrt2;-\\frac{3}{4})\\cup (\\sqrt2;+\\infty)

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
73535 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd