a)
(2x^2 - x)(2x^2 + 11x-6) \leq 0
rozwiaząnie równania kwadratowego
2x^2+11x-6=0
\Delta=121-+48=169
\sqrt\Delta=13
x_1=\frac{-11-13}{4}=-6
x_2=\frac{-11+13}{4}=\frac{1}{2}
x(2x-1)(x+6)(x-\frac{1}{2})=0
x=0
2x-1=0 , x=\frac{1}{2}
x+6=0 , x=-6
x-\frac{1}{2}=0 , x=\frac{1}{2} pierwiastek dwukrotny
Zaznaczam punkty na osi. Szkicuję wykres: zaczynam od prawej strony ponad osią x przez punkt 1/2 (pierwiastek parzystokrotny) więc do pkt. 0 wykres pozostaje po tej samej stronie osi x.
x\in <-6;0> \cup {\frac{1}{2}}
b)
4x^3 + 3x^2 - 8x - 6 > 0
rozkładam wielomian na czynniki i obliczam pierwiastki
4x^3 + 3x^2 - 8x - 6 = 0
4x(x^2-2)+3(x^2-2)=(x^2-2)(4x+3)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(4x+3)
obliczam pierwiastki i określam ich krotności
x=\sqrt2 , x=-\sqrt2 , x = -\frac{3}{4}
wszystkie pierwiastki są jednokrotne, czyli nieparzyste.
Współczynnik przy najwyższej potędze a_n=4>0.
Szkicowanie rozpoczynam z prawej strony ponad osią x i wykres przechodzi na drugą stronę osi x, bo pierwiastek jest nieparzysty.
x\in (-\sqrt2;-\frac{3}{4})\cup (\sqrt2;+\infty)