Zadanie a
a) \frac{3x^2+5x-2}{3x^2-1} = 0 Wyznaczam dziedzę.
3x^2-1\ne0
3x^2\ne1 |:3
x^2\ne\frac{1}{3}
x\ne \sqrt{\frac{1}{3}} i x\ne -\sqrt{\frac{1}{3}} nie należą do dziedziny
D = \mathbb R \ {\sqrt{\frac{1}{3}} , -\sqrt{\frac{1}{3}}}
Mianownik różny od zera , to licznik musi się równać zero.
3x^2+5x-2=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0 z deltą: a=3 , b=5 , c=-2
\Delta=b^2-4ac=25-4*3*(-2)=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-7}{6}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
Rozwiązaniem równania jest
x_1=-2
x_2=\frac{1}{3}