b)
\frac{1+5x}{2x-3}-3\leq 0
Wyznaczam dziedzinę:
2x-3\ne 0 => 2x\ne3 => x\ne \frac{3}{2}
D = \mathbb R \ {3/2}
Obliczam pierwistki i ich krotności:
\frac{1+5x}{2x-3}-\frac{3(2x-3)}{2x-3}\leq 0
\frac{1+5x-3(2x-3)}{2x-3}\leq0
\frac{1+5x-6x+9}{2x-3}\leq0
\frac{-x+10}{2x-3}\leq0 nierówność wymierną zastępuję nierównością wielomianową
(-x+10)(2x-3)\leq0
-2x^2+3x+20x-30\leq0
grupuję wyrazy wielomianu
-x(2x-3)+10(2x-3)\leq0
(2x-3)(10-x)\leq0
2x=3 lub 10=x
x=\frac{3}{2} (kółko na osi x otwarte, 3/2 nie należy do dziedziny)
x=10
oba pierwiastki nieparzyste (jednokrotne)
Współczynnik przy najwyższe potędze a_n=-2<0, zatem szkicowanie wykresu zmiany znaku rozpoczynam od prawej strony pod osią x. Linia przechodzi na drugą stronę osi x, bo pierwiastki są nieparzyste.
x\in (-\infty;\frac{3}{2})\cup<10;+\infty)