Rozwiązywanie nierówności wymiernych - liceum 3 klasa

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 3
Rozwiąż nierówność:
a) 3-4x / x+2 > 0
b) 1+5x / 2x-3 \\leq 0


źródło: Matematyka z plusem 3 klasa liceum/technikum poziom podstawowy z rozszerzeniem
zgłoś naruszenie
uaktualniono 3 lata temu
pawel
2987 pkt2
pytanie zadano 4 lata temu
luna
73355 pkt2
Dodaj komentarz
2

a)
\\frac{3-4x}{x+2} > 0 x+2\\ne0
x\\ne-2
D = \\mathbb R \ {-2}
(3-4x)(x+2)>0 3x+6-4x^2-8x>0 -4x^2-5x+6>0, szkicowanie wykresu rozpoczynam pod osią x
Obliczam pierwiastki i ich krotności;
-4x^2-5x+6=0 |zastępuję -5x sumą -8x+3x
-4x^2-8x+3x+6=0
grupuję wyrazy wielomianu
-4x(x+2)+3(x+2)=0 |wspólny czynnik (x+2) wyłączam przed nawias
(x+2)(3-4x)=0
x+2=0 lub -4x=-3
x=-2
x=\\frac{3}{4}

x\\in(-2;\\frac{3}{4})
---------------
albo
-4x^2-5x+6=0
rozwiązanie równania kwadratowego z deltą:
\\Delta=25-4*(-4)*6=121
\\sqrt\\Delta=11

x_1=\\frac{5-11}{-8}=\\frac{6}{8}=\\frac{3}{4}

x_2=\\frac{5+11}{-8}=-2

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
73355 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

b)
\\frac{1+5x}{2x-3}-3\\leq 0
Wyznaczam dziedzinę:
2x-3\\ne 0 => 2x\\ne3 => x\\ne \\frac{3}{2}
D = \\mathbb R \ {3/2}
Obliczam pierwistki i ich krotności:
\\frac{1+5x}{2x-3}-\\frac{3(2x-3)}{2x-3}\\leq 0

\\frac{1+5x-3(2x-3)}{2x-3}\\leq0

\\frac{1+5x-6x+9}{2x-3}\\leq0
\\frac{-x+10}{2x-3}\\leq0 nierówność wymierną zastępuję nierównością wielomianową
(-x+10)(2x-3)\\leq0
-2x^2+3x+20x-30\\leq0
grupuję wyrazy wielomianu
-x(2x-3)+10(2x-3)\\leq0
(2x-3)(10-x)\\leq0
2x=3 lub 10=x
x=\\frac{3}{2} (kółko na osi x otwarte, 3/2 nie należy do dziedziny)
x=10

oba pierwiastki nieparzyste (jednokrotne)

Współczynnik przy najwyższe potędze a_n=-2<0, zatem szkicowanie wykresu zmiany znaku rozpoczynam od prawej strony pod osią x. Linia przechodzi na drugą stronę osi x, bo pierwiastki są nieparzyste.

x\\in (-\\infty;\\frac{3}{2})\\cup<10;+\\infty)

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
73355 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd