12x^5-16x^4-x^3+7x^2-2x=x(12x^4-16x^3-x^2+7x-2)
szukam najpierw pierwiastków całkowitych
wielomianu W(x) 12x^4-16x^3-x^2+7x-2
Muszą one być dzielnikami wyrazu wolnego, tzn dzielnikami liczby -2
D_{12}={1,-1,2,-2}
W(1)=12-16-1+7-2=0 za x wstawiłam 1
Z tych liczb tylko liczba 1 jest pierwiastkiem całkowitym tego wielomianu, więc wielomian ten dzieli się przez dwumian (x-1)
Dzielę wielomian w(x) przez dwumian(x-1)
(12x^4-16x^3-x^2+7x-2):(x-1)=12x^3-4x^2-5x+2
-12^^4+12x^3
…
/////////// -4x^3-x^2
//////////// 4x^3-4x^2
…
/////////////////// -5x^2+7x
/////////////////// 5x^2-5x
…
////////////////////////////2x-2
////////////////////////////-2x+2
…
////////////////////////////////0
Teraz będę szukać pierwiastków wymiernych otrzymanego wielomianu$12x^3-4x^2-5x+2$
pierwiastki wymierne mają postać \frac{p}{q}
p jest dzielnikiem wyrazu wolnego 2
q jest dzielnikiem a_n czyli 12
Pierwiastków wymiernych x=\frac{p}{q} szukamy wśród liczb:
\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{3}-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{4},\frac{1}{6},-\frac{1}{6},\frac{1}{12},-\frac{1}{12},\frac{2}{3},-\frac{2}{3}
w(\frac{1}{2})=12*(\frac{1}{2})^3-4*(\frac{1}{2})^2-5*\frac{1}{2}+2=0
Zatem liczba \frac{1}{2} jest kolejnym pierwiastkiem wielomianu.
Szukamy nastepnego gdzie W(x)=0
W(-\frac{2}{3})=12(-\frac{2}{3})^3-4*(-\frac{2}{3})^2-5*(-\frac{2}{3})+2=
=12*(-\frac{8}{27})-4*\frac{4}{9}+\frac{10}{3}+2=-\frac{32}{9}-\frac{16}{9}+\frac{30}{9}+2=0
Wypisujemy wszystkie pierwiastki:
x=0
x=1
x=\frac{1}{2}
x=-\frac{2}{3}